BCP

Na realidade essa caixa não é amplificada! São apenas falantes distribuídos dentro dela, seu som é um pouco fraco para tocar falantes nessa potência, mas também nada o impede de faze-lo!... (Pode ligar sem problemas).

Sim a entrada AUX é mais sensível que a outra, porém ela pode distorcer o som caso o nível de entrada for superior a especificada. 
Isso não impede de você fazer testes entre elas!...

Experimente deixar o contraste sempre maior que o brilho.

@Lidiane Rabelo O mestre nesses TVs aqui é o colega @vtrx, ele trabalha em uma autorizada que atende também a LG.
Aguarde uma dica dele, mas já vou te adiantar que a tela desses TVs custam praticamente o preço de um TV novo!...

Há sim! Realmente faz sentido!...
Se ainda esta em garantia, recorra a ela!...

Não tenho ideia das impedâncias envolvidas ai, mas o casamento entre elas mais simples, seria você fazer um divisor resistivo!
Exemplo: Um dos lados do captador vai ao comum (terra ou negativo), no lado positivo coloque um resistor de 10K Ohms em série com a entrada do amplificador do captador, e coloque um resistor de 1K Ohms em paralelo com a entrada do amplificador, (depois do resistor de 10K), com essa configuração, você garante uma redução de 10X no sinal do captador, evitando assim que o sinal fique distorcido...
Caso o som fique baixo! Vá diminuindo o valor do resistor de 10K até você ter um som sem distorções no amplificador...
PS: Para se descobrir o valor mais próximo do ideal, coloque no lugar do resistor um trimpot, (resistor variável), ai dá para você ir diminuindo o valor aos poucos e quando ficar legal, seria só medir o valor do trimpot e comprar um resistor com o valor mais próximo da leitura obtida....

Beleza! Antes de condenar o CI do vertical (IC301), troque primeiro o processador IC501, pois é ele que fornece o pulso para o CI do vertical abrir...

@Maquir Experimente trocar os capacitores de cerâmica na linha dos pinos 38 e 39 do micro (IC101), eles são de 1KpF (1nF), um deles pode estar com fuga.
 
Outro detalhe, que pode estar provocando isso, é o controle remoto..., se ele estiver por perto remova as pilhas dele....

Esse aparelho é um bocado chato!, Essa mensagem de eject, também é apresentada quando os Tapes estão com borrachinhas ruins!
Além de colocar o CD no local, verifique os Tape deck também...

Ela é plasma né! o esquema esta no link abaixo:
http://www.electronica-pt.com/esquema/func-fileinfo/15582/
 
Esse vídeo abaixo pode te ajudar muito!
 

Corrija isso no menu do monitor, Geralmente todos tem o ajuste de largura e de posicionamento horizontal...

Possível é se ainda existir peças para reposição! Não tenha dúvida!
Leve esse seu aparelho em uma oficina de conserto de TV/Aparelho de som, de preferência oficinas antigas de sua Cidade!.
Eles te darão uma solução viável para seu aparelho...

O único componente que pode (e estará) gasto, é o capacitor de filtro (aquele cilindro azul), se você ainda interessa usa-lo, troque esse capacitor.
A diferença de tensão pode ser por falta de precisão da escala desse multímetro seu, e/ou falta de uma boa filtragem da fonte (capacitor gasto).
 
Por fim, é difícil identificar um componente "falso" ou de baixa qualidade, de um componente com as características do original!
Isso vai da confiança que a loja possui no mercado!... Lojas idôneas evitam comprar componentes de fornecedores não credenciados...

Sim!, tudo indica que sim...

A diferença será percebida somente nos jogos! Para uso comum do monitor (Filmes e fotos, uso no PC normal), você não notará diferença nenhuma!...

PS: Nesses casos, o Monitor voltado para Games, funcionará como os outros para situações comuns, a diferença é grande nos jogos mesmo!...

Além da dica do colega @Ricardo S Ferreira acima, você pode comprar um cabo P2/RCA estéreo, e remover os conectores RCA e solda-los no seu fone de ouvido...
http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-687382613-cabo-p2-stereo-x-2-plugs-rca-18m-liga-o-pc-no-home-theater-_JM

Abaixo segue um site com um pequeno tutorial, ensinando a consertar o fone de ouvido...

http://pt.wikihow.com/Consertar-Fones-de-Ouvido

O consumo será igual nas duas tensões, se para ligar em 110V você precise colocar num estabilizador ou trafo redutor, escolha sempre a opção direta, sem trafos ou estabilizadores....

Verifique o cabo entre o Micro e o monitor...

Experimente trocar o CI do vertical E substitua o capacitor de filtro da tensão de 3,3V (C851)

Se ela for nova, vale a pena sim, pois o preço normal dela é em torno de 950,00 a 1.100,00 Reais...
http://shopping.uol.com.br/samsung-serie-4-un32j4000ag-led-plana-32-polegadas.html#rmcl
 
O problema dela é não ser smart TV.

Essa outra conexão denominada "Monitor" não é uma entrada de vídeo, é uma saída de vídeo...
Na época dos Gravadores de vídeo K7 ou dos DVDs essa saída era muito importante, hoje é mais usada a parte do áudio, para passar o som do TV para um micro system ou um amplificador...

Se ao acionar o controle remoto, o Led não pisca, a placa de controle estará ruim...

Remova os CIs de áudio, se continuar a falha, é grande a possibilidade do seu IC501 Processador ou o CI decodificador de estéreo (caso ela tenha) estarem queimados...

Para testes não tem problemas, ele não vai suportar por muito tempo por ter uma corrente bem inferior ao original, se você tiver dois deles ai, pode coloca-los em paralelo, ai sim, pode confiar por mais uns 15 anos sem problema neles!...

No esquema não mostra, mas verifique ai se o sensor de IR (Infra Vermelho), não esta sujeito ao CI do teclado dela...
Talvez tenha queimado a placa do teclado também, e o receptor IR fica inutilizado...