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@Sandro Brou, fiz uma pesquisa rápida no Kabum, apenas para referência, e pelo que vi o ranking seria algo assim:
 
1. Gigabyte GA-970A-UD3P (com 8+2 fases) ou Asus M5A97 EVO 2.0 (6+2 fases)
2. Asus M5A97 LE R2.0 (4+2 fases)
3. Gigabyte GA-970A-DS3P (4+1 fases)

@Panfi, as texturas são carregadas mais rápido e a placa entrega maior desempenho, por exemplo: um SLI de 760s tem mais ou menos o mesmo desempenho de uma GTX 780.

@RManakel, seu PC até aguentaria a GT 630, mas não acho que valha a pena adquiri-la, pois ela não atinge os requerimentos mínimos para esse jogo. Entre as placas de vídeo disponíveis atualmente, as que seriam equivalentes à 8800 GT seriam a GT 640, GT 740 e R7 250.
 
Sua fonte foi classificada como produto bomba pelo review do CdH, então num futuro não muito distante talvez fosse uma boa ideia trocá-la. Ou ao menos levar isso em conta quando for adquirir um novo PC.
 
Eis aqui o link: https://www.clubedohardware.com.br/artigos/teste-da-fonte-de-alimentacao-satellite-sata-545k8/1741/9

O melhor mesmo seria o Core i3 6100, para a plataforma 1151. O problema é que por ser um lançamento muito recente, tem pouquíssimas placas mãe com esse soquete à venda, e estão bem caras. Se os preços baixarem um pouco, penso que vale bastante a pena.
 
Logo abaixo, vem o Core i3 4170 ou 4360. Ambos tem clock de 3,7 Ghz, porém o 4360 tem uma vantagem muito, muito pequena. Ambos podem ser pareados com placas mãe de soquete 1150. 

@guto_cr, é confiável sim, mas seria bom dar uma pesquisada aqui no fórum sobre como é o serviço de atendimento (RMA) desse fabricante.
 
O áudio da Asrock B85M-ITX parece ser melhor do que das outras duas placas, usa um codec melhor e tem mais conectores, além de saída de áudio digital (útil caso você use algum outro equipamento que possa fazer o processamento do áudio, como um receiver). Além disso, a placa mãe aparentemente possui uma fase a mais para o CPU (4+1) do que as demais que você listou.
 
A da Gigabyte não parece ruim, mas tem uma porta Sata a menos que as outras. A da Asus é praticamente igual à Gigabyte, mas tem 4 portas Sata. 

@Vinicius R. dentro dessa faixa de preço creio que esse combo está ótimo! 
 
Esses processadores tem o vídeo integrado sim, e não requerem placa de vídeo dedicada, ao menos não para tarefas básicas como as que você listou. Quanto à placa mãe, nem se preocupe com as memórias de 1866 Mhz. Elas muito provavelmente podem trabalhar a velocidades menores, como 1600 e 1333 Mhz, caso sua velocidade nativa não seja suportada, e não haverá nenhum problema nisso visto que esses processadores mais básicos trabalham por padrão com memórias de 1333 ou 1600 Mhz. 
 
Por um valor um pouco maior seria possível trocar esse Celeron por um Pentium G, que teria um poder de processamento um pouco maior. Mas dependendo da configuração antiga do PC do seu pai, o desempenho desse Celeron seria um upgrade imenso.

@Express, é uma fonte genérica sim. Veja no link abaixo o review do Clube do Hardware a respeito dessa fonte:
 
https://www.clubedohardware.com.br/artigos/teste-da-fonte-de-alimentacao-wisecase-wscw-300wa-p42s/2499
 
Com relação ao cooler, você tem outra ventoinha que utilize um conector de 3 ou 4 pinos, semelhante a do seu cooler? Se sim, faça o teste desconectando a ventoinha do seu cooler e colocando no mesmo encaixe essa outra ventoinha. Ao ligar o computador, se a ventoinha funcionar, é porque a do cooler apresentou defeito e parou de funcionar mesmo. Se não funcionar, o problema é no conector de 3 ou 4 pinos da placa mãe.

@PrinceH, julgando apenas pelas informações dos links que você postou, o fan de 92mm parece mais interessante pois consegue empurrar mais ar, porém é mais barulhento. Ambos aparentemente utilizam conector molex, e com uma modificação na ordem dos conectores você consegue fazê-lo trabalhar a 7v. Empurra menos ar, mas é mais silencioso.
 
Acho que seria legal testar a ideia de colocar a ventoinha traseira antes de comprar um cooler para o CPU. Como o @RS Faria disse, até uns 65º é aceitável, e com melhor fluxo de ar dentro do gabinete, é provável que a temperatura do processador abaixe. Para ajudar, organize bem os cabos dentro do seu gabinete, evitando que eles atrapalhem o fluxo de ar.

Update 2:
 
Desinstalei o GedoSato e reinstalei novamente o Catalyst, com os drivers mais atuais. Desativei todas as melhorias gráficas que havia inserido no jogo pelo Catalyst (anti aliasing, filtragem anisotrópica, v-sync), e notei que os problemas de reinicialização pararam. Não sei ao certo onde é que está o problema, mas me parece que em meu PC o jogo não se dá bem com melhorias gráficas introduzidas por programas terceiros, como o Catalyst e o GedoSato, o que é uma pena. De qualquer maneira, problema resolvido.

@Mateuslesouza, não deve dar gargalo não, exceto talvez em jogos otimizados para rodar em múltiplos núcleos, como Watch Dogs. Ainda assim, o gargalo seria pequeno, já que a R7 250X é uma VGA de entrada.

@thiago.jj, aí deve ser alguma configuração do software ou sistema operacional, pois ambos os processadores são da mesma geração, sendo o I7 pouca coisa superior que o I5, nesse caso.
 
Já sobre trocar o I7 2600 vs I7-4610M, eu particularmente acho meio furada, pois esse I7 de notebook é na verdade um dual core com hyperthreading, seu desempenho deve ser mais ou menos semelhante ao de um Core I3 4330. Já o I7 2600 é um "verdadeiro" I7, com 4 núcleos e 8 threads. Seu desempenho em single core deve ser mais ou menos igual, mas para multitarefa e aplicativos que usam todos os núcleos disponíveis (como conversão de vídeos), isso com certeza vai fazer diferença.

Opa, então, creio que a VGA deva conseguir levar uma R7 250 ou até uma R7 250X com algumas ressalvas. A questão do gargalo nesse caso é um pouco complicada, pois esse processador é um dual core e seu poder de processamento não é muito grande. Em jogos que exijam maior poder de processamento ou sejam otimizados para vários núcleos pode ser que ocorra gargalo.

@exdragonbr, a placa mãe suporta sim, essa VGA vai rodar bem bacana junto com seu processador. Quanto à fonte, não precisa ser de 600w, uma de 430w já está de bom tamanho se for só para essa placa e o resto dos componentes. Dê uma olhada na Corsair CX 430 WW ou na EVGA 430w.

@MARCOS MORAIS DA, programas de conversão de vídeos em geral são otimizados para utilizar todo o poder de processamento disponível, então é normal sim utilizar 100% da CPU. Mesmo se você tivesse um processador com 12 núcleos, os 12 estariam 100% ocupados.

Ops, my bad. Indiquei de cara a V2 pensando que fosse no mesma esquema da CX 430, onde se não me engano a V2 é o projeto mais recente. Obrigado @Thund pela correção.
 
Grande @, sua opinião é sempre bem vinda! 
 
Edit: @Matheus Kobi, as peças que indiquei, complementadas pelas fontes indicadas pelos colegas acima, são o suficiente para se jogar a maioria dos jogos em high/ultra em Full HD (1920x1080) e bom fps. Se você estiver usando um monitor ou TV com resolução menor, tanto melhor, pois poderá obter um desempenho ainda maior. 

@FabianoS, qualquer processador Core I5 cujo nome não terminar em K servirá para sua placa mãe. Os "K" também servem, mas são destravados para overclock e sua placa mãe não é. Você poderia optar pelos Core I5 44xx (4430, 4440, 4450, etc) que são mais baratos, mas ainda assim são bastante potentes. Se por um acaso você encontrar um 45xx ou 46xx, são boas opções também, mas são em geral mais caros e na hora de jogar creio que não faria muita diferença. 

@kirkorian, ter 2 GB ajudaria em alguns jogos onde muitos elementos visuais do jogo são carregados na memória da placa de vídeo. Quanto maior a resolução e maior o nível de detalhe, mais memória será consumida.
 
Nesse link aqui tem uma GTX 650 de 1GB por R$ 269,00 no boleto
 
http://www.megamamute.com.br/produto/placa-de-video-nvidia-geforce-gtx650-1gb-gddr5-gtx650-e-1gd5-asus-71678
 
É uma boa alternativa à R7 250, de 1 GB.

@leozinhozp, o Pentium G3220 é mais potente do que os dois processadores recomendados pelos jogos, e a GTX 650 é mais potente do que a HD 4830, então pode ficar tranquilo. Mesmo em full HD você deve conseguir uma quantidade de fps bem bacana, em qualidade alta.

Não sou nenhum ás não, mas obrigado por encher minha bola @Anthmann.
 
Sua fonte não tem 2 fios com conectores de 6+2 pinos? Caso não, algumas placas de vídeo vem acompanhadas de um adaptador 6 pinos para 8 pinos, assim bastaria você utilizar os cabos para PCI Express da sua fonte (são esses de 6 pinos), e em um deles utilizar o adaptador. Caso a placa não venha com o adaptador, é possível comprá-lo separadamente.