Como Conversores Analógico/Digital Funcionam

Conversor A/D Sigma-Delta

O conversor A/D sigma-delta – também chamado delta-sigma, conversor A/D de 1 bit ou conversor A/D por sobreamostragem (oversampling) – usa uma abordagem diferente. Nós podemos dividi-lo em dois blocos principais: modulador analógico, que pega o sinal analógico e o converte em uma cadeia de bits, e filtro digital, que converte o sinal em série do modulador em um número digital “usável”.

Figura 13: Diagrama em blocos de um conversor A/D sigma-delta.

O modulador analógico é algo parecido com um conversor A/D por dupla inclinação, apesar de usar um conversor D/A de 1 bit como realimentação. O projeto básico de um modulador sigma-delta pode ser visto na Figura 14.

Figura 14: Projeto básico de um modulador do conversor A/D sigma-delta.

O sinal analógico entrará no primeiro amplificador operacional, que é um integrador somador, para criar uma forma de onda triangular proporcional à tensão do sinal analógico. Esta forma de onda triangular encontrada na saída do integrador é então comparada com o zero volt pelo segundo amplificador operacional, que é um comparador. Ele pode ser considerado um conversor A/D de 1 bit, já que sua saída terá dois estados, alto ou baixo, dependendo se a saída do integrador é positiva ou negativa. A saída do comparador é armazenada em um flip-flop do tipo D, que é uma memória estática de um bit. Este flip-flop trabalha em uma frequência muito alta.

A saída do flip-flop é usada para realimentar o circuito através de um conversor D/A de um bit. Este conversor D/A de um bit converterá basicamente o “0” ou o “1” armazenado no flip-flop em uma tensão de referência positiva ou negativa para ser somado na entrada de um integrador somador.

Portanto, o integrador somador somará a próxima amostra com o resultado da amostra anterior (uma tensão positiva ou negativa), com o propósito de manter zero na saída do integrador.

O resultado é que na saída do flip-flop teremos uma série de zeros e uns que correspondem ao dado amostrado: o nível médio da cadeia de bits representa a tensão média do sinal de entrada analógico.

Como o clock usado no flip-flop é muito alto, o dado é amostrado várias vezes, uma técnica conhecida como sobreamostragem (oversampling). Quanto maior o clock, maior a precisão de um conversor A/D sigma-delta.

Em aplicações do mundo real, o clock do flip-flop será 64 vezes maior do que a taxa de amostragem (ou seja, taxa de sobreamostragem de 64). Portanto, para uma taxa de amostragem de 44.100 Hz, o clock do flip-flop será de 2.822.400 MHz.

Uma outra maneira de aumentar a precisão do conversor A/D e assim reduzir o ruído é implementar um segundo integrador somador entre o integrador original e o comparador. Esta implementação seria chamada conversor A/D sigma-delta de segunda ordem. Conversores A/D comerciais de alto desempenho para aplicações de áudio podem usar moduladores analógicos de quinta ordem.

O problema com conversores A/D sigma-delta é que com a utilização de apenas um bit a relação sinal/ruído seria muito baixa. Se você lembrar nossa fórmula SNR = 6,02 x n + 1,76 dB, os conversores A/D sigma-delta teriam uma relação sinal/ruído de apenas 7,78 dB.

No entanto, devido à sobreamostragem, o ruído de quantização é jogado em altas frequências do espectro, e não espalhado por todo o espectro como ocorre com outros projetos. Este é efeito é chamado shaped noise. Com todo o ruído concentrado em uma porção específica do espectro – em uma faixa de frequência acima do dado amostrado – é muito fácil construir um filtro para removê-lo, aumentando assim a relação sinal/ruído. Este tipo de filtro é conhecido como filtro passa baixa (que permite apenas frequências abaixo de uma certa frequência passarem através dele) e este filtro é feito por um estágio de filtragem digital.

O uso deste tipo de filtro aumenta a relação sinal/ruído em 9 dB para vez em que o clock usado é dobrado (9 dB/oitava). Sem isto a relação sinal/ruído aumenta apenas 3 dB/oitava.

Portanto, um conversor A/D sigma-delta de primeira ordem com uma taxa de sobreamostragem de 64 (2^6) teria uma relação sinal/ruído de 54 dB (9 dB x 6).
Se nós usarmos a fórmula da relação sinal/ruído novamente, chegaremos à conclusão que o número efetivo de bits (ENOB, Effective Number of Bits) pode ser calculado usando:
ENOB = (SNR – 1,76 dB) / 6,02

Isto significa que um conversor A/D sigma-delta de primeira ordem com uma taxa de sobreamostragem de 64 tem o mesmo desempenho que conversores A/D de 8 bits usando outros projetos – usando apenas um bit!

Aumentando o número de integradores somadores aumentamos também a relação sinal/ruído. O aumento da relação sinal/ruído pode ser calculado pela fórmula 6 x L + 3 dB, onde L é o número da ordem. Assim um conversor A/D sigma-delta de segunda ordem fornece uma relação sinal/ruído de 15 dB/oitava, um de terceira ordem fornece uma relação sinal/ruído de 21 dB/oitava, um de quarta ordem fornece uma relação sinal/ruído de 27 dB/oitava e um de quinta ordem fornece uma relação sinal/ruído de 33 dB/oitava.

Uma maneira fácil de calcular o número efetivo de bits é através da fórmula:

ENOB = ((L + 0,5) x n) + 1

Onde L é o número de ordem de um conversor A/D sigma-delta e n é o fator de sobreamostragem dado por 2^n – por exemplo, para uma sobreamostragem de 64x, n seria 6.

Assim um conversor A/D sigma-delta de segunda ordem com sobreamostragem de 64x alcança um número efetivo de bits de 16 (uma relação sinal/ruído de 98 dB), obtendo assim o mesmo desempenho de um conversor A/D de 16 bits convencional com uma construção mais simples e mais barata.

O próximo passo é saber que número digital a cadeia de bits encontrada no modulador analógico representa, que é feita pelo bloco de filtragem digital, que faz também a filtragem passa baixa já explicada.

Como a cadeia de bits é superamostrada (isto é, seu clock é maior do que a taxa de amostragem), este estágio também “reduz” seu clock para o da taxa de amostragem. Este processo é conhecido como decimação.

Figura 15: Diagrama em blocos de um filtro digital sigma-delta.