Fórmula para tensão de capacitores

[daviddatal]

Oi,

Na ligação em paralelo de capacitores, a tensão máxima será igual à tensão menor dos 2 capacitores, se for um de 25 e outro de 50 a tensão máxima será 25V.

Já em série, segundo o livro Eletrônica, diz ser uma modificação da fórmula de divisor de tensão.

Fórmula do divisor de tensão:

Vr1 = (R1 x Vt) / R total

Vr2 = (R2 x Vt) / R total

Já a fórmula para encontrar a tensão de capacitor em série:

V c1 = (C2 x Vt) / C total

V c2 = (C1 x Vt) / C total

A diferença, além de ser capacitância no lugar de resistência, é que para achar a tensão de capacitores, no numerador tem a capacitância do outro capacitor; enquanto que em Vr1 no divisor de tensão, no numerador tem R1.

Minha perguntas:

1ª Como posso chegar a essa fórmula de tensão dos capacitores?

2ª Se tiver 3 ou mais capacitores em série, calculando a tensão do primeiro usando essa fórmula, qual capacitância irá para o numerador, a C2, C3 ou C4 ... ?

[Mulder_Fox]

Essa informação é mais facilmente encontrada em livros de física do que de eletrônica:

http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/PreVestibular/2005-1/mod1/node28.html

O que ocorre é que quando se ligam capacitores em série, a carga que cada um adquire é igual a carga total da associação, diferentemente de quando são ligados em paralelo, onde a soma das cargas em cada capacitor resulta na carga do sistema.

Vamos supor que tenhamos três capacitores, C1 = 10 uF, C2 = 22 uF e C3 = 47 uF, ligados em série e que essa associação esteja submetida a uma tensão de 12 V.

Primeiramente, calculamos a capacitância resultante da associação, aplicando a fórmula: 1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3, onde C é a capacitância resultante, encontrando 6 uF aproximadamente.

A seguir, calculamos a carga armazenada pela associação, pela fórmula: Q = V x C, onde Q é a carga armazenada pela associação, V é a tensão a qual a associação está submetica e C é a capacitância resultante da associação, encontrando 72 uC (microcoulombs).

Ocorre que a carga armazenada pela associação é igual a carga armazenada por cada capacitor da associação.

Daí, calculamos a tensão em cada capacitor, pela fórmula: V = Q/C, onde V é a tensão entre os terminais do capacitor, Q é a carga armazenada no capacitor e C é a capacitância do capacitor.

Para C1, V1 = 72 uC / 10 uF = 7,2 V.

Para C2, V2 = 72 uC / 22 uF = 3,27 V.

Para C3, V3 = 72 uC / 47 uF = 1,53 V.

[LMolinari]

Em uma associação em série de resistores, durante o processo de carga a corrente em cada capacitor é a mesma. No final a carga individual em cada um dos capacitores é a mesma e corresponde a carga total da associação (isso acontece porque as cargas nas armaduras conectadas de cada par capacitores se cancelam):

Qt = Q1 = Q2 = … = Qn

Considerando que Q = CV, e como a carga amarzenada em cada um dos capacitores individuais é a mesma, pode-se considerar que:

C1V1 = C2V2 = CnVn = CtVt

Assim, a tensão em cada capacitor pode ser calculada como

Vn = CtVt / Cn

E você já sabe que 1/Ct = 1/C1 + 1/C2 + … + 1/Cn

Exemplo, supondo três capacitores em série de 3, 4 e 5 uF e uma fonte de 12V:

Ct = 1,277uF

VC1 = 1,277 * 12 / 3 = 5,106V

VC2 = 1,277 * 12 / 4 = 3,83V

VC3 = 1,277 * 12 / 5 = 3,064V