Tempo de Descarga de um Condensador

[Queiros19]

boas forum Clube do Hardware

minha duvida de hoje é a seguinte

 

sei que a formula de carga e descarga dos condensadores é t=RC, ou seja a capacitancia x a resistencia é igual ao tempo, mas como é que eu sei, por exemplo:

um LM7805 alimentado a 12Vcc e um condensador de 1000uF ligado em paralelo no GND e no Vcc do LM7805, quanto tempo fica o condensador a suportar tal tensão, para um consumo de 1W, por exemplo, e se for um consumo de 5W?!

 

Obrigado

Queiros19

[faller]

Consumo de 1 Watt em 5 Volts => implica em P = V ao quadrado dividido por R, de onde R= V ao quadrado / P = 5 x 5 / 5 R = 5 ohms

Então temos

R = 5 ohms

Vi = 12 Volts como tensão inicial

vou = 5+3 Volts = 8 Volts como tensão final do cálculo de tempo Se a tensão antes do 7805 cair abaixo de 8 Volts ele, o 7805, não mais garante 5 Volts na saída...

C = 0,001 Farad ou 1000 uF

O Vfinal se deixar o capacitor descarregar será zero..

 

T = RC ln ((Vf - Vi) / ( Vf - vou))

 

T = 5 x 0,001 x ln (0-12) / (0-8))

 

T = 0,005 x ln(12/8)

 

T = 0,005 x ln 1,5    ( isso dai é o logarítmo natural de 1,5)

 

T = 0,005 x 0,405 = 0,00202 segundos ou 2,02 mili segundos

[aphawk]

@Queiros19,

Não sei de onde veio essa sua afirmação , totalmente errada !

Há um engano aqui... A fórmula que mede a carga e descarga de um capacitor que possui uma resistencia em série varia exponencialmente, e não linearmente como voce disse. Ela possui o famoso logaritmo neperiano, nem vou colocar aqui pois vale a pena que estude a mesma na Internet.

O que se fala é que um capacitor está quase totalmente carregado após um tempo T que é algumas vezes o produto RC. Isso também vale a pena pesquisar na Internet.

Agora, a sua pergunta final.

Um capacitor possui uma determinada energia armazenada, que é calculada através de uma fórmula que leva em conta o valor da capacitância e a tensão aplicada a ele. Mas o que nos importa é qual o tempo que vai demorar para termos a descarga.

Imagine que esse capacitor está carregado com 12 Volts , e que ele alimenta um regulador lm7805, que precisa de uma tensão de entrada mínima de 7 volts.

Portanto, voce consegue sustentar o seu circuito enquanto a tensão cai de 12v até 7v, consumindo uma corrente de 0,2A ( 1W ) .

Então, voce pode supor que o resistor que está em série nessa "descarga" equivale a um resistor de 5v/0,2 = 25 ohms, certo ?

Agora, basta usar a equacão da descarga do capacitor, e calcular qual o tempo T que faz com que a tensão no capacitor caia de 12v para 7v , usando um resistor de 25 ohms.

Mais do que isso que eu falei eu vou acabar resolvendo tudo para você !

Bons cálculos, e por favor poste aqui a solução que voce chegou, para ajudar a outras pessoas.

@faller,

Grande mestre Faller,

Caramba enquanto eu respondia voce simplesmente postou a solução !

Mas a conta não está totalmente certa.

De acordo com o datasheet da Fairchild, o Lm7805 consegue manter a tensão de saida de 5 volts com 7 volts na entrada, em vez de 8 volts como voce usou.

http://www.fairchildsemi.com/ds/LM/LM7805.pdf

E o valor do resistor que você calculou está errado....

1W sobre 5v = 0,2 A portanto r= 5/0,2 = 25 ohms.

Mas o raciocínio está correto, basta que recalcule com os novos valores.

O resultado correto será 13,47 milisegundos, ok ?

Um abração, Faller !

Paulo

[Queiros19]

boas amigo, obrigado pela sua resposta, mas eu tenho matematica de 12º ano, nem entrei na faculdade eu nunca ouvi falar de logaritmo neperiano, só de logaritmos que eu considero "normais", ainda é bem basica, e gostava mesmo de aprender, e sei que isso de dar a papinha toda é muito mau, tambem não sou disso, mas ainda não tenho o conhecimento necessario, mas tenho vontade de saber e conhecer

 

 

http://camilasoares.wordpress.com/2009/04/07/deducao-das-equacoes-de-carga-e-descarga-dos-capacitores-utilizando-equacoes-diferenciais-de-primeira-ordem/

[aphawk]

@Queiros19,

Opa meu amigo, isso não é um grande problema, se voce estiver disposto a aprender !

Veja aqui :

http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20140208103430AArP9NV

Na verdade, a fórmula que determina a tensão usa um fator que é o número de Euler, vulga base e dos logaritmos neperianos, que só diferem do logaritmo decimal pela base .

você= V x e^ (-t/RxC) . Onde o tal de e = 2,718 ok ?

Portanto, repare que é uma curva exponencial, tanto para a carga como para a descarga.

O que o Mestre Faller mostrou é uma variante dessa fórmula, que nos dá o tempo necessário para que a tensão caia até um determinado valor. Mas isso realmente é difícil para voce entender com a matemática do colegial.

Mas não desista, meu amigo, afinal se voce quer aprender, nada vai te impedir ,

Paulo

[Queiros19]

descarrega   → v (t) = E.exp (- t/τ) 

E = ?

exp = ?

como introduzo isto na calculadora grafica para fazer o grafico?

o meu objectivo e transitar a alimentação de um projecto entre uma fonte e uma bateria, e assim que a fonte (rede electrica) falhar, ele fazer a troca da fonte para a bateria, mas enquanto que o rele comuta, ele fica un microsegundos desconectado de ambas as fontes (fonte e bateria) e nesse momento ele chega mesmo a desligar todos os microprocessadores, se eu utilizar este condensador ele segura bem a tensão no momento da troca, eu poderia sobredimensionar os condensadores e não me preocupar com isso, mas é lógico que posso poupar alguns centimos e aprender a fazer isto da melhor maneira...

que formula exponencial é aquela?

[faller]

.... e se for um consumo de 5W?!

 

Obrigado

Queiros19

 

 

.......Mas a conta não está totalmente certa.

De acordo com o datasheet da Fairchild, o Lm7805 consegue manter a tensão de saida de 5 volts com 7 volts na entrada, em vez de 8 volts como voce usou.

http://www.fairchildsemi.com/ds/LM/LM7805.pdf

 

Sim, conheço o datasheet, mas usei o valor do diferencial de tensão em 3 Volts por segurança... E isso dai é mais ou menos irrelevante, no caso, pois se olhares a curva Vi-vou x corrente vais ver que pode chegar até quase 2,5 Volts, dependendo do diferencial e da corrente, então também afirmo que seus 2 Volts pode estar errado...

E o valor do resistor que você calculou está errado....

1W sobre 5v = 0,2 A portanto r= 5/0,2 = 25 ohms.

Mas o raciocínio está correto, basta que recalcule com os novos valores.

Um abração, Faller ,

Não, não está errado, pois para não calcular duas vezes o fiz pela sugestão do demandante, que ai acima consta, de calcular para 5 Watts..

 

Mas de qualquer modo agradeço a intervenção... sempre produtiva..

Abraço..

Paulo

[aphawk]

@Queiros19,

E agora....... Eu uso uma hp 41CV , não sei como te ajudar nisso, vou tentar...

V(t) = Vi . (2,718)^(-t/R.C)

Repare que o numero 2,718 é o numero de Euler, e o simbolo que eu usei ^ equivale à tecla EXP na calculadora, que é a função exponencial.

Vi é a tensão aplicada ao circuito RC, e t é o tempo em segundos.

Veja se ajudou,

Paulo

[Queiros19]

RC é 0,0825 

o fim de 0,01s (10milisegundo) a tensão no condensador é de 10,63V?!

[aphawk]

@faller,

Oras, não sou eu quem afirma sobre os 2 Volts, e sim o fabricante. Eu também duvido disso kkkkk !

Página 3, bem claro que a tensão de saída se mantem em 5V para tensão de entrada de 7V, e corrente variando de 5 mA para 1A . Foi daí que eu afirmei 7 volts. Mas claro que na prática nada garante que o LM7805 adquirido seja da Fairchild , não é ?

Talvez seja mais prudente usar 8 volts. Afinal, tem tanta remarcação que até Deus duvida .... Melhor errar no excesso de precaução !

E quanto ao valor do Resistor, como voce começou a sua frase com "Consumo de 1w" , eu fui na conta como r=25 . Uma questão de pensamentos " divergentes " , mas com resultados " convergentes " !

O que importa é que o Método de Cálculo está correto, certo ?

Um abração, grande Mestre !

@Queiros19,

RC = 25 . 10000/1000000 = 0,025

Vi = 12

t = 0,01

V = 12 . (2,781)^ (-0,01/0,025) = 12 . (2,781) ^ (-0,40) = 12 . 0,67 = 8,04 volts .

Paulo

[Queiros19]

eu fiz os calculos para um condensador de 3300uF

 

ou seja se os meus cálculos estiverem certos só ao fim de 44,5 milissegundos é que o condensador atinge os 8V, para uma carga de 1W

[aphawk]

@Queiros19,

Kkkkk ainda não consegui comprar a minha bola de cristal !!!!! Eu achava que voce tinha errado a conta do RC..

Certinho, nesse caso, sua conta está correta ! A tensão é mesmo de 10,63 volts.

Mas como voce editou o seu post e colocou o tempo que você calculou depois, vou ver se chego nesse seu resultado e posto depois.

Está vendo que nada impede quem quer aprender ?

Paulo

[faller]

eu fiz os calculos para um condensador de 3300uF

 

ou seja se os meus cálculos estiverem certos só ao fim de 44,5 milissegundos é que o condensador atinge os 8V, para uma carga de 1W

Carga de 1 Watts R = 25 Ohms

C = 0,0033Farads

Vi= 12 Volts

Vf = zero volts

vou = 8 Volts

T = RC X ln ((vf-vi) / (Vf - vou))

 

T = 25 x 0,0033 x ln ((0-12)/(0-8))

 

T = 25 x 0,0033 x ln (1,5)

 

T = 0,0825 x 0,405

 

T= 0,033 segundos ou 33 mili segundos, na minha conta...

 

Para calcular ln (1,5) é só colocar numa máquina científica 1,5 e pressionar o botão ln

 

Assim:  http://i137.photobucket.com/albums/q227/lafaller/Lafaller2/lognatural_zpsd10311d8.jpg~original

 

A fórmula que uso é exatamente a mesma que o Paulo te mostrou só que com a variável T (tempo de carga ou descarga de um capacitor em uma rede RC) isolado..

Tens direto o cálculo do tempo para a tensão em um capacitor sair de uma tensão Vi e chegar em uma tensão vou submetido a um R e um C conhecidos, e sabido que se deixar o capacitor irá ao final de um tempo infinito, chegar a uma tensão Vf..

No seu caso

Vi = 12 Volts

vou = 8 Volts

Vf = zero volts

T será dado em segundos

C em Farads

R em ohms

e ln é a função logaritmo natural que qualquer máquina científica tem...

Serve para carga, descarga, tensões iniciais e finais quaisquer que sejam...  Essa fórmula, desse modo, após ter isolado a variável T, me acompanha desde o terceiro ano da faculdade e é útil para todo e qualquer tipo de cálculo envolvendo tempos e constantes de tempo..

[aphawk]

@faller,

Perfeito. Também cheguei nos 33 milisegundos.

Paulo

[Queiros19]

33 ou 45? a formula não é igual?!

na 3º pagina, nas "Characteristics" fala em 4ms de transição certo? ou sejá tenho esse valor mais ou menos como referencia, nao é bem mais ou menos, é mais mais rsrsrsrsrs

 

http://www.farnell.com/datasheets/13451.pdf

[faller]

O resultado é de 33 mili segundos, acho que calculastes errado. Vamos checar usando essa dai: 

 

V0(t) = 12 x e (-t / RC)

 

V0(t) = 12 x e ( -0,033 / 25 x 0,0033)

 

V0(t) = 12 x  e ( -0,4) = 12V x 2,7182 ^(-0,4)

 

V0(t) = 12 x 0.670320 = 8,04 Volts como queríamos demonstrar, num tempo de 33 mili segundos a tensão cai de 12 para 8 Volts com uma carga de 25 Ohms em um capacitor de 3.300 uF

[Queiros19]

segundo os meus calculos, para uma carga de 6ohm e uma tensão de 12V, tenho os tais 8V ao fim de 32,1 milisegundos com um condensador de 13200uF, certo? alguém confiram?

[faller]

segundo os meus cálculos, para uma carga de 6ohm e uma tensão de 12V, tenho os tais 8V ao fim de 32,1 mili segundos com um condensador de 13200uF, certo? alguém confiram?

 

V0(t) = 12 x e elevado a (- 0,0321/6 x 0,0132)

 

V0(t) = 12 x e elevado a ( - 0,405)

 

V0(t) = 12 x 0,66677 = 8,001 Volts  ==> Certo..

 

Quer ver pela outra fórmula..

 

T = RC ln ((Vf-Vi) / (Vf - vou))

 

T = 6 x 0,0132 x ln ( (0-12) / (0-8))

 

T = 0,0792 x ln (1,5)

 

T = 0,0792 x 0,406465 = 0,03211 ou seja, seus 32,1 mili segundos..

 

Eu uso mais essa segunda fórmula, essa que te dei pois com ela é extremamente simples calcular Tempo para determinada excursão de tensão sobre o capacitor se sabidos os valores de R e C

É facílimo se calcular tanto o R quanto o C se sabido o tempo desejado e a excursão válida.. É só isolar na fórmula...

[Queiros19]

naquele datasheet que enviei no comentario em cima, qual é o tempo de transição dele? na 3º pagina fala em 4ms? o que é aquilo?

[faller]

naquele datasheet que enviei no comentario em cima, qual é o tempo de transição dele? na 3º pagina fala em 4ms? o que é aquilo?

Um relê, para abrir ou fechar um contato leva algum tempo e esse dai assegura que será menor do que 4 mili segundos. Com 4 milisegundos apos ter dado o comando para o relê tens a certeza de que ele completara a operação.. Note que de fato o tempo e pouco menor.. O tempo de 4 mili segundos seria o máximo tempo de comutação, operação ou desligamento...

[Queiros19]

sendo assim, posso reduzir os 13200uF para 6600uF, que perfaz um tempo de 16 milissegundos, mais do que suficiente para os 4ms prometidos pela marca, confirma?

[faller]

sendo assim, posso reduzir os 13200uF para 6600uF, que perfaz um tempo de 16 milissegundos, mais do que suficiente para os 4ms prometidos pela marca, confirma?

Se eu soubesse exatamente o que desejas fazer seria mais fácil de opinar..

Parece ser: Se desativares o 12 Volts queres que o relê, ligado em 5 Volts, se mantenha ainda comutado por esses 16 mili segundos, ou 20 mili segundos, é isso????

 

Se explicares o que desejas ficará  muito mais fácil..

[Queiros19]

o meu projecto está a ser alimentado por uma fonte de alimentação liga na rede, mas devido aos aquecedores e isso aqui em casa, o geral dispara muitas vezes, principalmente no inverno, e como quero que o projecto fique ligado ininterruptamente, assim que a alimentação da rede falhar, o rele comuta para a bateria, e os condensadores confirmam que os reguladores continuam alimentados durante os 4ms, para uma carga maxima, que serão os 2A

[faller]

Impossível de se entender coisa como: 

o geral dispara muitas vezes   => De que se trata???   Quem é o geral???? Como e porque ele dispara muitas vezes???

 

Seu projeto é alimentado com qual tensão???

A bateria tem qual tensão???

Qual é o consumo, ou a demanda de seu projeto???  Seriam os 2 Amperes???

[Queiros19]

dispara muitas vezes, porque tenho alimentação trifasica em casa, por causa da bomba do poço e por causa do oficina, e tenho "apenas" 15A por fase, e basta ligar um aquecedor e o forno, ou o aquecedor e outra coisinha qualquer que dispara logo por sobrecarga...

 

o projecto é alimentado a 12V, vai fazer alimentação dos reguladores de tensão, e a bateria é de 12V, os 2A que atribui é um consumo maximo que poderá acontecer...