Resistência e reatâncias na impedância

[alexandre.mbm]

Sobre a impedância em resistor, indutor ou capacitor. Estou procurando a demonstração para isto:

 

    Z = √(R² + (Xₗ – Xc)²)

 

Z: impedância do componente

R: parte puramente resistiva

Xₗ: reatância indutiva

Xc: reatância capacitiva

 

Motivação

 

Cheguei a esta fórmula completa, no Google, enquanto estava inquieto aqui. @MOR_AL, hoje eu tendo a acreditar que aquele Xtotal foi um erro de digitação e o feitor da imagem queria ter escrito Z. Algo como:

 

    Z = √(R² + (–Xc)²)

    Z = √(R² + ((–1)² • (Xc)²)

    Z = √(R² + (1 • Xc²))

 

    Z = √(R² + Xc²)

 

Pois tratava-se de capacitor, fazendo-se Xₗ = 0

[aphawk]

@alexandre.mbm ,

 

É a fórmula do módulo da impedância total de um circuito, reescrita para facilitar sem dependência da frequência....

 

https://lemo.paginas.ufsc.br/files/2019/09/roteiro-exp-7.pdf

 

Paulo

[alexandre.mbm]

3 horas atrás, aphawk disse:

Exp. 7 — Ressonância num circuito RLC

 

Equação 3, na página 3. Mas infelizmente o autor pulou a demonstração que eu esperava. Equação estava "dada" aqui.

 

Mas a nova referência acrescenta algo, entre as páginas 2 e 3. É necessário desenvolver com aquelas derivadas.

 

Update

 

 

Fonte: Eletrical e-Library

 

Update 2

 

A impedância total é a impedância complexa!

 

 

[alexandre.mbm]

3 horas atrás, alexandre.mbm disse:

É necessário desenvolver com aquelas derivadas.

 

Na verdade, não...

Ver o gráfico na mensagem #3. Os vetores das reatâncias estão no mesmo eixo, do imaginário, então a operação com elas é simplesmente aritmética, para a resolução. Em seguida o vetor resultante continua fazendo os 90⁰ com a resistência (R) que está no eixo da parte real. É por isso que pode-se calcular Z como sendo uma hipotenusa.

[aphawk]

19 horas atrás, alexandre.mbm disse:

É por isso que pode-se calcular Z como sendo uma hipotenusa.

 

você tem a impedância real no eixo X , e a imaginária no eixo Y. O que você calcula é o MÓDULO da impedância, que é a equacão de Pitágoras ( o que você chamou de hipotenusa ). 

 

Nem precisa de demonstração ....

 

Paulo