Ajuda com cálculos

[José Bento itj]

Olá pessoal estou estou estudando eletrônica em apostilas obtidas na internet e pintou uma dúvida com o calculo referente a capacitores e em tensão cc , como não tenho muito conhecimento em equações de segundo grau, o calculo mais prático que achei foi esse:

http://forum.clubedohardware.com.br/como-calcular-capacitor/655150.

Através dessa conta consegui saber qual o tempo que leva para o capacitor chegar a uma determinada tensão, mas ainda tenho dúvidas em saber qual a tensão em determinado tempo, como no problema a seguir:

Ao ser fechada, uma chave conecta um circuito série formado por uma fonte de200V, um resistor de 2MΩ e um capacitor de 0,1μF descarregado. Encontre a tensão nocapacitor e a corrente no instante t=0,1s após o fechamento da chave

Se alguem puder me ajudar, agradeço.

[faller]

A equação nesse caso, embora seja exatamente a mesma, não procura o tempo e sim a tensão vou após transcorrido um tempo t=0,1 segundos.

Nesse caso ela tem outra apresentação que é essa dai:

Onde V(t) é a tensão no capacitor, passado o tempo t de 0,1 segundos ao no exemplo. É justamente a variável que desejas saber.

V é a tensão do degrau aplicado no caso a tensão da fonte, de 200 Volts ai no exemplo

RC é o produto da resistência e a capacitância, no caso do exemplo 2.200000 ohms x 0,0000001 Farads => RC= 0,22

e = número neperiano = 2,718281828

Então:

V(0,1s) = 200 x (1 - 2,718281828 elevado na (-0,1/0,22))

V(0,1s) = 200 x (1- e elevado a -0,454545))

V(0,1) = 200 x (1 - 0,634736)

V(0,1s) = 200 x 0,365263

V(0,1s) = 73,0527 Volts

Sabendo-se que a tensão no resistor é a tensão da fonte - a tensão no capacitor e que dividindo essa tensão no resistor pelo valor do mesmo se tem a corrente instantânea nesse resistor, que será a mesma corrente instantânea do capacitor..

Ic = Ir = (200-73,057)Volts/2.200.000 ohms

Ic = 126,94728/2.200.000

Ic = 0,000057703

Ic(0,1s) = 57,703 micro Amperes

Isso tudo se não errei nada ai por cima..

Teste com a outra fórmula, de achar o tempo To

To= RxC x ln ((Vf-Vi) / Vf-vou)) ou isolando..

To = 2.200.000 x 0,0000001 x ln ((200-0) / (200-73,0527))

To = 0,22 x ln ( 200/126,9473)

To = 0,22 x ln (1,575456)

To = 0,22 x 0,454545

To = 0,099999999 ou seja os exatos 0,1 segundos do problema..

A primeira calculou até qual tensão o capacitor se carregaria em 0,1 segundos. Deu 73 Volts

A segunda calculou quanto tempo levaria para o capacitor se carregar até esses 73 Volts.. Deu 0,1 segundos como deveria ser..

Abraço...

[José Bento itj]

A equação nesse caso, embora seja exatamente a mesma, não procura o tempo e sim a tensão vou após transcorrido um tempo t=0,1 segundos.

Nesse caso ela tem outra apresentação que é essa dai:

Onde V(t) é a tensão no capacitor, passado o tempo t de 0,1 segundos ao no exemplo. É justamente a variável que desejas saber.

V é a tensão do degrau aplicado no caso a tensão da fonte, de 200 Volts ai no exemplo

RC é o produto da resistência e a capacitância, no caso do exemplo 2.200000 ohms x 0,0000001 Farads => RC= 0,22

e = número neperiano = 2,718281828

Então:

V(0,1s) = 200 x (1 - 2,718281828 elevado na (-0,1/0,22))

V(0,1s) = 200 x (1- e elevado a -0,454545))

V(0,1) = 200 x (1 - 0,634736)

V(0,1s) = 200 x 0,365263

V(0,1s) = 73,0527 Volts

Sabendo-se que a tensão no resistor é a tensão da fonte - a tensão no capacitor e que dividindo essa tensão no resistor pelo valor do mesmo se tem a corrente instantânea nesse resistor, que será a mesma corrente instantânea do capacitor..

Ic = Ir = (200-73,057)Volts/2.200.000 ohms

Ic = 126,94728/2.200.000

Ic = 0,000057703

Ic(0,1s) = 57,703 micro Amperes

Isso tudo se não errei nada ai por cima..

Teste com a outra fórmula, de achar o tempo To

To= RxC x ln ((Vf-Vi) / Vf-vou)) ou isolando..

To = 2.200.000 x 0,0000001 x ln ((200-0) / (200-73,0527))

To = 0,22 x ln ( 200/126,9473)

To = 0,22 x ln (1,575456)

To = 0,22 x 0,454545

To = 0,099999999 ou seja os exatos 0,1 segundos do problema..

A primeira calculou até qual tensão o capacitor se carregaria em 0,1 segundos. Deu 73 Volts

A segunda calculou quanto tempo levaria para o capacitor se carregar até esses 73 Volts.. Deu 0,1 segundos como deveria ser..

Abraço...

Obrigado pela sua explicação Faller, entendi quase tudo que você explicou, mas como eu postei,meu conhecimento em matemática é limitado,então fiquei com a dúvida de (1- e elevado a -0,454545))

Como posso fazer 2,718281828 elevado a -0,454545 em uma calculadora científica?

[BCP]

José Bento, este cálculo pode ser efetuado na tecla Y com um X um pouco acima dela...

Fiz uma seta amarela na tecla correspondente, e que é padrão para todas calculadoras científicas ou não...

[faller]

Se tiveres acesso a uma calculadora científica, que aliás é bem útil em cálculos de eletrônica, essa tem a função direta, numa tecla, é o chamado e elevado a x

Veja ai..

[Jambao]

De fato, nas calculadoras cientificas existe a tecla de função x ^ y.

O " ^ " siginifica elevado. Mas antes devemos lembrar que aí tem uma base elevada a um expoente negativo. para encontrar o correto resultado, deve-se usar a base que é no caso o número neperiano "2,718281828..." elevado a " 0,454545454545..." positivo e seu resultado aplicar a função recíproca (1 / x). Ou seja, depois de achar o resultado de e^0,4545454(positivo), tem que aplicar a função recíproca.

Por que? Ora porque qualquer base elevada a um expoente negativo é o inverso ou recíproca desse número ou função. Ou seja: x^-y = 1 / (x^y)

Exemplos:

2^-3 ( 2 elevado a 3 negativo) = 1 / (2^3)

No caso em questão...

2,718281828 ^ -0,454545 = 1 / ( 2,718281828 ^ 0,454545)

Primeiro acha-se a potência (x ^ y). Depois de achada usa-se a tecla de função recíproca 1/ x ou também pode-se dividir o número 1 pelo potência achada. Tem essas duas maneiras. A forma mais rápida é usar a tecla 1/x que existe na calculadora científica e claro, depois de achar a potência elevada a um expoente positivo.

PS - O sistema Windows tem uma calculadora científica à mão. Faça os cálculos nela. Ou se tens uma calculadora cientifica, dessas que o faller comentou, essa tecla já existe que é o e^x

[José Bento itj]

De fato, nas calculadoras cientificas existe a tecla de função x ^ y.

O " ^ " siginifica elevado. Mas antes devemos lembrar que aí tem uma base elevada a um expoente negativo. para encontrar o correto resultado, deve-se usar a base que é no caso o número neperiano "2,718281828..." elevado a " 0,454545454545..." positivo e seu resultado aplicar a função recíproca (1 / x). Ou seja, depois de achar o resultado de e^0,4545454(positivo), tem que aplicar a função recíproca.

Por que? Ora porque qualquer base elevada a um expoente negativo é o inverso ou recíproca desse número ou função. Ou seja: x^-y = 1 / (x^y)

Exemplos:

2^-3 ( 2 elevado a 3 negativo) = 1 / (2^3)

No caso em questão...

2,718281828 ^ -0,454545 = 1 / ( 2,718281828 ^ 0,454545)

Primeiro acha-se a potência (x ^ y). Depois de achada usa-se a tecla de função recíproca 1/ x ou também pode-se dividir o número 1 pelo potência achada. Tem essas duas maneiras. A forma mais rápida é usar a tecla 1/x que existe na calculadora científica e claro, depois de achar a potência elevada a um expoente positivo.

PS - O sistema Windows tem uma calculadora científica à mão. Faça os cálculos nela. Ou se tens uma calculadora cientifica, dessas que o faller comentou, essa tecla já existe que é o e^x

Valeu pela dica, eu realmente wstava quebrando a cabeça por esse espoente ser negativo.

[BCP]

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