Cálculo De Schmitt Trigger com Transistores NPN

MOR_AL · 29 de março de 2020

Para você que está em casa, confinado, segue uma breve leitura.

1. Histórico

Tudo começou quando estava estudando microcontroladores AVR. Mas como disse o Beatle John Lennon “life happens when you are busy making other plans”. Toscamente traduzindo... Vida é o que acontece quando você está ocupado com outros planos.

Foi o que ocorreu. Apareceu o conserto do vizinho. Um comando para controlar o sistema de bomba d’água e poço. O sistema é bem simples. Tem uma contactora e um sensor que informa se tem água no poço. O problema é que o parafuso que fixa o fio de alimentação do sensor estava espanado. Como se não bastasse, não há consenso sobre os pinos de alimentação. Uns conectam em A1 e A2 e outros em A2 e A3. Mas isso não importa agora. Tive que abrir o sensor e soldar um fio até o exterior da caixinha do sensor.

Esse sensor era muito sofisticado, eletronicamente comentando. Mas o detalhe dos conectores de alimentação me deixou preocupado, caso conectasse errado e o sensor viesse a queimar.

O sensor é basicamente um comparador com histerese, ou Schmitt Trigger, com dois pontos de atuação, então pensei. Caso venha a queimar, é caro, mas eu poderia fazer um mais simples. A primeira opção foi usar um Schmitt Trigger com um CI comparador, mas a placa de circuito impresso começaria a ficar demorada, pois o espaço existente é bem limitado. Foi aí é que surgiu a (insana) ideia de calcular o Schmitt Trigger com transistores NPNs.

Como estou confinado em casa devido ao novo corona vírus, decidi encarar o cálculo do simples Schmitt Trigger (ST). Ledo engano. De simples não tem nada. Depois de investir dois dias no cálculo, descobri que não seria tão simples como o circuito.

Finalmente descobri que havia quatro condições de tensão para o circuito do ST. Ou seja, formei exatamente vinte (20) equações e vinte e uma (21) incógnitas independentes. Isso quer dizer que só posso chutar (escolher) um valor para uma das incógnitas. Os outros vinte valores teriam que ser calculados, usando as vinte equações. Mas a resolução se tornaria muito trabalhosa, com uma manipulação quase que impossível, pois as equações eram formadas por uma “sopa” de incógnitas. Dificilmente se poderia separar uma incógnita por equação e resolver o problema.

Como resolver?... Desistir?... Bom. Ainda tenho tempo. Vou pensar...

Qual incógnita escolher? Escolho a mais conveniente, a que facilmente me levasse à solução das outras vinte incógnitas. Mas a coisa não se mostrou tão simples assim, pelo contrário. Não havia uma incógnita que conhecida, levasse à solução simples.

Me lembrei que é possível usar o cálculo computacional. Escolho uma incógnita para variar, calculo os outros vinte valores e introduzo nas equações. A solução é a que satisfaz as equações.

No momento atual me encontro nesse ponto. Vou continuar e ver no que dá...

Se e quando terminar eu posto um modo simples de se calcular... hahaha!

MOR_AL

Ricardov · 29 de março de 2020

Acompanhando a odisseia.

MOR_AL · 29 de março de 2020

Atualizando:

Desisti de tentar usar o computador para varrer o valor de uma incógnita até descobrir qual dentre esses valores corresponde a solução.

Decidi isso por dois motivos:

1 - Seria preciso criar um arquivo executável, que fizesse esse trabalho para poder distribuir. No momento já esqueci de como fazê-lo.

2 - Sem tal arquivo, eu não poderia tornar esse cálculo acessível a quem quisesse usar.

Pelos motivos expostos, decidi investir em tentar manipular as tais equações algebricamente, até que descobrisse um caminho menos trabalhoso. Caso descobrisse, o procedimento poderia ser facilmente disponibilizado sem o auxilio de um arquivo executável.

Hoje dediquei o dia trabalhando nesse caminho, até que consegui acha-lo. Claro que não foi tão simples, porque cheguei a uma impossibilidade básica.

Uma corrente com valor teórico maior que a outra, tinha que valer menos que a menor. Hehehe!!!

Bom. Conferi toda a tranqueira algébrica por três vezes e não tinha erro. Agora era Chabú Total.

De repente me veio à mente. "Se a parte algébrica estava correta, então havia erro de conceito".

Por um bom momento fiquei observando os quatro sub-circuitos, até que descobri um pequeno detalhe. Quando houver comutação, a tensão em um outro ponto do circuito muda instantaneamente. Claro que depois de descobrir esse detalhe é que se percebe que era óbvio.

Então alterei a tensão teórica em dois pontos dos quatro circuitos.

O próximo passo é refazer as equações das tensões nas malhas, para poder seguir o caminho já seguido. Desta vez espero que eu chegue a um resultado, para poder fazer um exemplo e simular no PC para confirmar ... ou não.

MOR_AL

aphawk · 30 de março de 2020

@MOR ,

Circuito aparentemente simples né ? Kkk

Se não me engano nem na faculdade eu ví o processo de cálculo disso ....

Incrível como tem tanta variável envolvida nisso , dando um vasculhada por aí achei isto aqui :

https://electronics.stackexchange.com/questions/378124/bjt-schmitt-trigger-threshold-voltage-calculation

Mas é muito cálculo mesmo .... não dá para usar um 74HC14 nesse seu problema não ? ( kkkkk )

Boa diversão !

Paulo

MOR_AL · 30 de março de 2020

@aphawk

Interessante o projeto dele.

Ele está fazendo aproximações que eu não estou.

Ele considera Beta igual a infinito. Como os transistores encontram-se na saturação em alguns momentos, eu estou considerando Beta igual a 50. Pode-se fazer essa consideração de Beta tendendo para o infinito. O erro vai dar pequeno.

Outra consideração que ele faz é Q1 na saturação. VCEQ1 (sat) = VBEQ1 (sat). Isso simplifica os cálculos. Na verdade eu fiz uma simulação e VCEQ1 (sat) = 0,25V e VBEQ1 (sat) = 0,68V.

Outro detalhe. O autor omitiu um resistor entre a base de Q2 e o terra, que normalmente se encontra no circuito do Schmitt Trigger. Isso reduz mais a complexidade dos cálculos.

O autor calculou as tensões mínima e máxima de disparo e usou o computador para calcular (a parte com fundo cinza).

Mas o problema não é esse.

O problema parte da necessidade de se criar um Schmitt Trigger com as tensões de disparo máxima e mínima e uma tensão de Vcc conhecida. Em função destes três valores é que se deseja calcular os resistores. Aí o buraco é mais embaixo.

Hoje descobri que dois dos quatro estados do Schimitt Trigger têm as mesmas equações e os mesmos valores. Isso significa que poderei reduzir o número de incógnitas e de equações para algo em torno de 15. Mais ainda. Considerando dois VCEs como saturados, que na realidade vai ocorrer, poderei reduzir o número de equações para umas 13.

Vou continuar tentando fazer com menos aproximações para ver no que dá. Partindo da tensão de alimentação e das tensões de disparo VL (low) e VH (High)

MOR_AL

MOR_AL · 30 de março de 2020

30/03/2020 16h

Finalmente terminei de calcular tudo.

Próximo passo é passar a limpo o trabalho, pois está com tantas correções que mal dá para ver a sequência correta do desenvolvimento.

Foram 16 equações e 17 incógnitas, permitindo apenas eu escolher o valor de uma incógnita.

Escolhendo a incógnita certa, o trabalho ficou suportável.

Antes de passar a limpo vou fazer um exemplo para ver se a simulação vai coincidir com ele.

MOR_AL

30/03/2020 16h57m

Não tão fácil... *****.

Ao fazer um exemplo, descobri que uma corrente (que deveria ser positiva) deu negativa.

Só há uma explicação. O segundo transistor não satura como eu havia sugerido. Então tem-se 18 incógnitas e 16 equações. Então poderei escolher dois valores para duas incógnitas, mas sem que dependam um dos outro.

Aos poucos vai-se retirando as considerações erradas, sobrando apenas o certo.

MOR_AL

01/04/2020- 11h26m

Cheguei às expressões dos valores das incógnitas.

Coloquei os cálculos no app e um resistor deu valor negativo.

Não há erro nas equações (conferi mais de 10 vezes), mas ainda tem erro conceitual. Uma tensão suposta não está certa.

MOR_AL

MOR_AL · 2 de abril de 2020

Finalmente consegui resolver o cálculo do Schmitt Trigger, mas tenho algumas considerações:

1- O circuito é muito sensível com relação aos valores dos componentes. Pequenas alterações nos resistores provocam grande variação de funcionamento. Mais precisamente na tensão de disparo positiva e negativa.

2 - Os cálculos produziram valores de resistores não comercial. Ajustando-se para valores comerciais provoca variação das tensões de disparo positiva e negativa.

3 - O circuito é muito sensível em relação aos ganhos de corrente dos transistores. São três ganhos de corrente (HFE = I_coletor/I_base). Um HFE do transistor Q2 (não satura) e dois HFEs de saturação do transistor Q1.

4 - Após os resultados calculados dos resistores, simulei no PC o comportamento do circuito. Não cheguei a um comportamento absurdo, mas deu diferença que inviabiliza o uso do circuito.

5 - Descobri a influência de cada resistor no comportamento do circuito. Na simulação, cheguei até a ajustar os valores dos componentes, para que os valores da tensão de disparo positiva e negativa coincidissem com o desejado. Mas caso o circuito seja montado com esses exatos valores de resistência, ele não se comportará como na simulação devido às diferenças dos HFEs dos transistores.

Tentei entender o artigo que o Paulo apresentou. Tenho três comentários.

1 - O mais importante é que ele não parte de valores desejados de disparo. Ele chega a uma expressão desses valores. O detalhe é que essa expressão depende dos valores de tensões, de resistores. e de HFE. Mas esses valores não são calculados. Então não se sabe quais os valores dos componentes e das tensões de disparo.

2 - O autor faz algumas aproximações que não são inteiramente corretas (HFE = infinito e VCE1 = VBE1). VCE1 = 0,1v e VBE1 = 0,68v.

3 - O autor não considerou a condição quando o transistor Q1 corta e o transistor conduz.

Conclusão:

Não recomendo usar esse circuito em um projeto. Depois de calcular os componentes teria que ajustar os valores dos resistores para coincidir com os valores das tensões de disparo inferior e superior. Mesmo fazendo isso, com alguma variação de temperatura, os valores dos HFEs alteram e com eles os valores de disparo.

É pena, pois é um circuito simples... E deu muito trabalho.

MOR_AL

aphawk · 3 de abril de 2020

@MOR ,

Eu me lembro que faz muiito tempo eu tentei montar um circuitinho desses, eu tinha achado um com transistores que eu não tinha, e tentei montar com os Bc109 e não funcionou de jeito nenhum...

Olhando agora essas suas observações fica bem claro o motivo, o circuito é muito sensível.

Melhor fazer com amp op mesmo....

Paulo

MOR_AL · 3 de abril de 2020

@aphawk

É mesmo. Com comparadores ou OpAmp fica bem mais fácil.

Postei dois vídeos no YouTube com Schmitt Trigger inversor e não inversor.

Eu evito fazer muita aproximação, mas considerando o ganho de corrente dos transistores como sendo infinito (corrente de base nula), o cálculo se torna ridiculamente simples e o erro fica suportável.

Vale o ditado. "O ótimo é inimigo do Bom".

Amanhã eu posto um exemplo com simulação com os valores calculados e com valores comerciais.

Hoje vou dormir, hehehe!

MOR_AL

Sérgio Lembo · 3 de abril de 2020

@MOR

Por acaso o circuito foi o comparador simples de 2 transistores + 1 resistor fazendo a função gerador de corrente?

Para substituir os comparadores/opamps tem que ser muito simples para compensar, são baratos.

Por favor, poste o circuito.

MOR_AL · 3 de abril de 2020

9 horas atrás, Sérgio Lembo disse:

@MOR

Por acaso o circuito foi o comparador simples de 2 transistores + 1 resistor fazendo a função gerador de corrente?

Para substituir os comparadores/opamps tem que ser muito simples para compensar, são baratos.

Por favor, poste o circuito.

Segue o circuito.

Na entrada Vi tem um resistor, que limita a tensão. Algo entre 10k e 100k.

Em VCQ2 se inclui dois transistores PNP em cascata, para acionar um relé.