Teorema de Amostragem - Teorema Nyquist

Glauber Rodrigues · 6 de novembro de 2018

Prezados, eis que o Clube do Hardware veio a ser minha última esperança para essa resposta.

Estou com uma pesquisa a realizar mas onde procurei na Internet até agora não encontrei a resposta, talvez alguém aqui me ajude.

Sobre o Teorema de Amostragem, Teorema de Nyquist, por que ele também é conhecido como Teorema de Whittaker-Nyquist-Shannon-Kotelnikov. Minhas pesquisas não me deram resultados até o momento.

Obrigado a todos.

BCP · 7 de novembro de 2018

@Glauber Rodrigues Qual sua dúvida a respeito do teorema de amostragem?

Se você quer saber a diferença entre eles, é só ler o material que tem disponível na net.

O primeiro (Nyquist) não levava em conta os ruídos na transmissão, já o (Shannon), 20 anos depois, passou a levar em conta esses ruídos nas transmissões e a multiplexação do sinal no mesmo canal.

Glauber Rodrigues · 7 de novembro de 2018

@BCP Então, até aí até que foi tranquilo, o problema é justificar o porquê que o teorema também é conhecido como Teorema de Whittaker-Nyquist-Shannon-Kotelnikov, sobre isso que não encontro nada a respeito, a particitpação de Whinttaker e Kotelnikov no teorema.

rjjj · 7 de novembro de 2018

@Glauber Rodrigues

Pelas pesquisas que fiz, a teoria da amostragem é atribuída a Shannon, mas foi aplicada à teoria da informação na mesma época por Kotelnikov na Rússia. A utilização desses conceitos por Whittaker, porém, já era anteriormente datada da Primeira Guerra Mundial.

Espero ter ajudado .

Tito Fisher · 7 de novembro de 2018

Ola.

Vou tentar deixar minha contribuição simplinha :

Naquela época não havia muita interação entre os pesquisadores espalhados por institutos do planeta, isso até por imposição dos respectivos governos que pretendiam monopolizar cada descoberta. ( não sei se hoje ainda funciona assim ...)

Pois bem.... O nome Teorema de amostragem de Nyquist-Shannon homenageia Harry Nyquist e Claude Shannon, mas .... o teorema também foi descoberto independentemente por E. T. Whittaker, por Vladimir Kotelnikov e por outros. É assim também conhecido pelos nomes Nyquist – Shannon – Kotelnikov, Whittaker – Shannon – Kotelnikov, Whittaker – Nyquist – Kotelnikov – Shannon e o teorema cardinal da interpolação.

cronologicamente agora :

A fórmula remonta aos trabalhos de E. Borel (publicada em 1898)
e Edmund Whittaker ( publicada em 1915 ),
porém foi citada a partir de trabalhos de J. M. Whittaker (em 1935, filho do outro Whittaker ) e recebeu doravante a entitulação de "teorema de amostragem" de Nyquist-Shannon por Claude Shannon em 1949.

Nota-se que o Shannon era americano, e como tal ele possuia o "direito" de escolher o nome que quisesse, já que em 1949 ( final da Segunda guerra mundial ) os Estados Unidos fizeram de si o centro do planeta, estabeleceram a sua moeda como referencia, o seu idioma como referencia, e criaram mais um monte de coisas fora do escopo deste forum.

Vamos aos detalhes dos demais.

Félix Édouard Justin Émile Borel (1871 - 1956) foi um matemático francês e político. Como matemático, ele era conhecido por seu trabalho de fundador nas áreas de teoria de medida e probabilidade.

Edmund Taylor Whittaker (1873 - 1956) foi um matemático inglês que contribuiu amplamente para a matemática aplicada, a física matemática e a teoria das funções especiais.

John Macnaghten Whittaker ( 1905 - 1984) foi um matemático britânico e vice-chanceler da Universidade de Sheffield de 1953 a 1965. Esse é filho do E.T. Whittaker

Claude Elwood Shannon (1916 - 2001) foi um matemático americano, engenheiro elétrico e criptógrafo conhecido como "o pai da teoria da informação".

Harry Nyquist (1889 - 1976) , foi um engenheiro eletrônico americano nascido na Suécia que fez importantes contribuições para a teoria da comunicação.

Vladimir Aleksandrovich Kotelnikov ( 1908 - 2005 ) foi um pioneiro na teoria da informação e na astronomia de radar da União Soviética.

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Glauber Rodrigues · 7 de novembro de 2018

@Tito Fisher Valeu pela contribuição, fiz um resumão de tudo que postaram, muito obrigado.

"Por serem de diferentes nacionalidades e terem vivido numa época em que não havia tanta interação entre os pesquisadores espalhados pelo planeta, ainda mais devido o interesse dos governos em monopolizar cada descoberta, podemos concluir que o teorema da amostragem foi descoberto por mais de um pesquisador em países diferentes, apesar de ter sido formulado em 1928 por Nyquist.

O nome Teorema de Nyquist-Shannon homenageia Harry Nyquist (1889-1976, engenheiro elétrico americano, nascido na Suécia, que em 1928 ganhou notoriedade com o teorema) e Claude Elwood Shannon (1916-2001, Matemático e engenheiro elétrico, Americano, conhecido com "Pai da teoria da informação", que em 1949 em seu trabalho "A comunicação na presença de ruídos" começou a considerar os ruídos na comunicação que até então não eram considerados).

Na mesma época, o teorema foi descoberto, independentemente, em outros países como Reino Unido por Edmund Taylor Whinttaker (1873-1956, matemático britânico que contribuiu amplamente para a matemática aplicada, a física matemática e a teoria das funções especiais) e na antiga União Soviética por Vladimir Aleksandrovich Kotelnikov (1908-2005, que foi pioneiro na teoria da informação e na astronomia de radar de seu país.

Assim concluímos que o motivo da Teoria da Amostragem ou Teoria Nyquist-Shannon ter seu nome conhecido também como Teoria Whinttaker-Nyquist-Shannon -Kotelnikov é exatamente devido cada um ter participação com trabalhos independentes na teoria amostragem".